Теория работы и расчёт неизолированного повышающего преобразователя. Часть 2. Анализ работы и расчёт элементов boost-конвертера

1. Часть 1. Введение. Теоретические основы и режимы работы boost-конвертера
2. Часть 2. Анализ работы и расчёт элементов boost-конвертера + онлайн-калькулятор

Итак, у нас есть задача получить из входного напряжения V_in выходное напряжение V_out.

Что нам нужно рассчитать? Нужно рассчитать индуктивность катушки (L), номиналы входного и выходного конденсаторов (C_in, C_out), а так же подобрать ключевой транзистор и диод. Для этого, в свою очередь, нам нужно определить максимальный пиковый ток через катушку (такой же пиковый ток должны выдерживать ключ и диод), а так же найти амплитуду колебаний заряда на конденсаторах.

Как мы помним, у преобразователя есть два режима работы: непрерывный (ток в катушке никогда не падает до нуля) и прерывистый (в течении некоторого времени ток через катушку не течёт).

Какой же режим нам выбрать? Чтобы определиться — давайте вспомним, что в непрерывном режиме мы получим меньший пиковый ток, кроме того (смотрим рисунок слева), для непрерывного режима чем меньше амплитуда пульсаций тока — тем меньше будут колебания заряда на входном конденсаторе (эти колебания равны площади треугольника ABC), а меньшие колебания заряда позволят использовать конденсатор меньшего номинала при заданной величине пульсаций напряжения на входе.

Таким образом, с точки зрения уменьшения номинала входного конденсатора и уменьшения пикового тока через ключ и диод — нам нужно использовать непрерывный режим, причём с как можно меньшей амплитудой пульсаций тока через катушку.

С другой стороны, уменьшение амплитуды пульсаций за счёт увеличения индуктивности ведёт к уменьшению относительных пульсаций (LIR=(I_max-I_min)/I_in), а они, в свою очередь, влияют на габариты катушки (с точки зрения габаритов катушки оптимальным является случай, когда преобразователь работает на границе между непрерывным и прерывистым режимом).

При расчётах, в качестве исходных данных, задают именно относительные пульсации, а уже исходя из них находят всё остальное. Обычно преобразователь рассчитывают так, чтобы минимальное значение LIR находилось в пределах 30-40%, а алгоритм расчёта выглядит следующим образом:

1. — задаём LIR
2. — зная максимальный выходной ток, находим максимальный пиковый ток через ключ и диод:

   I_max=I_in*(1+LIR/2)=I_out*(1+LIR/2)/k

   (k у нас, как вы помните, равно V_in/V_out)

3. — находим величину колебаний заряда на входном конденсаторе:

   ΔQ_in=1/8*LIR*I_in*1/f=1/8*LIR*I_out/(k*f)

4. — задав определённый уровень входных пульсаций (V_{p-p_in}) находим ёмкость входного конденсатора:

   С_in=ΔQ_in/V_{p-p_in}

5. — величину ёмкости выходного конденсатора оценим, исходя из того, что величина колебаний заряда на нём, в любом случае не превышает разницы между зарядом, протёкшим через катушку за время выключенного состояния ключа, и зарядом, утёкшим за это же время в нагрузку:

   ΔQ_out=1/2*(I_max+I_min)*T_off-I_out*T_off

   С учётом того, что I_max=I_in*(1+LIR/2), а I_min=I_in*(1-LIR/2), получим I_max+I_min=2*I_in=2*I_out/k. Кроме того, T_off=k/f, таким образом, для ΔQ_out получим:

   ΔQ_out=I_out*(2-k)/f

6. — зная ΔQ_out и задав уровень пульсаций на выходе (V_{p-p_out}), находим ёмкость
   выходного конденсатора (аналогично ёмкости входного):

   С_out=ΔQ_out/V_{p-p_out}

Вот вроде бы и весь расчёт, но есть одно «но». Этот расчёт сделан для случая, когда у нас постоянный коэффициент k, то есть когда входное напряжение не изменяется. А что делать, если оно может меняться? При каком k производить расчёт? Может просто вычислить все параметры по указанным выше формулам для концов интервала [k_min;k_max], да и выбрать из них самую большую индуктивность, пиковый ток и номиналы кондёров?

Давайте вспомним формулу максимального тока для непрерывного режима из первой части:

Вспомним также, что в этой формуле первое слагаемое — это средний входной ток, а второе — амплитуда пульсаций тока. Запишем дополнительно формулу для LIR (второе слагаемое умножим на 2 и разделим на первое):

А теперь давайте нарисуем максимальный ток, средний входной ток, абсолютные пульсации и LIR в зависимости от k на одном графике (поскольку речь о повышайке, то k нас интересует только в диапазоне от 0 до 1), и посмотрим, что получится:

А получится очень интересно. Получится, что максимальный пиковый ток будет при минимальном k, максимальная амплитуда пульсаций — при k=0.5, а максимальные относительные пульсации — при k=2/3 (как искать экстремумы все из школы помнят? берём производную и приравниваем к нулю).

То есть, вполне может получиться, что если k изменяется в каком-то диапазоне, то максимальный пиковый ток, ёмкости конденсаторов и индуктивность придётся рассчитывать в разных точках. Причём вполне может оказаться вообще невозможным найти такие параметры, чтобы при максимальном токе преобразователь всегда был в непрерывном режиме и, одновременно с этим, LIR никогда не становился меньше определённого значения. Так что придётся выбирать.

Я бы, с учётом всего сказанного выше, предложил для случая, когда k изменяется в некотором диапазоне, использовать такой алгоритм:

1) зная V_{in_min} и V_{in_max}, определяем диапазон изменения k

2) определяем по графику, при каком k у нас будет самое большое и самое маленькое значение LIR (если k_min и k_max меньше 2/3, то минимальный LIR будет при k=k_min, а максимальный — при k=k_max, если оба значения больше 2/3, то всё будет наоборот, а если точка 2/3 лежит где-то внутри диапазона k, то максимальное значение LIR будет в точке 2/3, а на минимальное могут претендовать оба конца интервала.

3) для k, при котором LIR будет минимально, задаём конкретное значение LIR и, исходя из него, находим индуктивность катушки:

4) для k, при котором LIR будет максимально, задаём LIR=200% и считаем минимальную индуктивность, необходимую для того, чтобы при максимальном выходном токе преобразователь всегда находился в непрерывном режиме (по той же формуле, что и в пункте 3).

5) если значение индуктивности, полученное в 3-м пункте, больше, чем в значение, полученное в 4-м пункте — всё нормально, а если нет, значит нужно либо уменьшить минимальное значение LIR и заново пересчитать 3-й пункт, либо смириться с тем, что при некоторых значениях k, преобразователь окажется в прерывистом режиме (при этом может оказаться, что пульсации придётся считать по формулам для прерывистого режима, поэтому проще уменьшить минимальное значение LIR или изменить диапазон входного напряжения).

6) находим по графику, при каком k у нас будет самая большая амплитуда пульсаций (аналогично тому, как мы это делали во втором пункте: если наш диапазон изменения k лежит левее точки k=0.5, то самая большая амплитуда пульсаций будет при k=k_max, если правее, то самая большая амплитуда пульсаций будет при k=k_min, а если точка k=0.5 лежит внутри нашего диапазона, то самая большая амплитуда пульсаций будет при k=0.5).

7) находим амплитуду пульсаций тока для k, при котором они максимальны (ΔI_{in_max}).

8) находим величину колебаний заряда на входном конденсаторе:

ΔQ_in=1/4*ΔI_{in_max}*1/f

9) задав определённый уровень входных пульсаций (V_{p-p_in}) находим ёмкость входного конденсатора:

С_in=ΔQ_in/V_{p-p_in}

10) оценим величину колебаний заряда на выходном конденсаторе аналогично тому, как мы это сделали выше (при этом возьмём минимальное значение k):

ΔQ_out=I_out*(2-k)/f

11) зная ΔQ_out и задав уровень пульсаций на выходе (V_{p-p_out}), находим ёмкость выходного конденсатора (аналогично ёмкости входного):

С_out=ΔQ_out/V_{p-p_out}

12) находим максимальный пиковый ток преобразователя (он будет самым большим при минимальном k). Чтобы катушка не попала в насыщение — её ток насыщения должен быть выше максимального пикового тока преобразователя. Ну и, кроме того, такой пиковый ток должны выдерживать диод и ключ.

Падение напряжения на ключе и диоде можно учесть, если считать, что реально требуется получить выходное напряжение больше идеального на величину падения на диоде, а реальные входные напряжения меньше идеальных на величину падения на открытом ключе (это конечно тоже идеализированный вариант, но всё же кое-что).

Вот и весь расчёт. Ниже представлен онлайн-калькулятор, реализующий рассмотренный алгоритм.

Online-калькулятор для расчёта повышающего преобразователя:

(для правильности расчётов используйте в качестве десятичной точки точку, а не запятую)

Исходные данные:

(поля V_{p-p_in}, V_{p-p_out}, LIR_min, ΔU_k, ΔU_d можно не заполнять, в этом случае будет взято:
  V_{p-p_in/out}=50мВ, LIR_min=30%, падение на ключе и диоде по 0.5 В)

V_in(min)=В   V_in(max)=В   V_out=В   I_out=А

f=кГц   V_{p-p_in}=мВ   V_{p-p_out}=мВ   LIR_min=%

падение на ключе (ΔU_k)В   падение на диоде (ΔU_d)В

Расчётные данные:

1) Диапазон изменения k: k_min=  k_max=

2) Точки, с минимальным и максимальным LIR при максимальном выходном токе:
min при k=  max при k=

3) Расчётная индуктивность: L=мкГн

4) Минимальная индуктивность (с которой преобразователь при максимальном выходном токе всегда будет в непрерывном режиме):
L=мкГн

5) Точка, с максимальной амплитудой пульсаций тока: k=

6) Максимальная амплитуда пульсаций тока: ΔI_{in_max}=A

7) Максимальное изменение заряда на входном конденсаторе: ΔQ_{in_max}=мкКл

8) Расчётная ёмкость входного конденсатора: C_in=мкФ

9) Оценочное значение изменения заряда на выходном конденсаторе: ΔQ_out=мкКл

10) Расчётная ёмкость выходного конденсатора: C_out=мкФ

11) Максимальный пиковый ток: I_{in_max}=A

Хотелось бы добавить, что расчёт этот в значительной степени идеализирован. Он, например, не учитывает ESR конденсаторов, поэтому логично предположить, что расчётные ёмкости получаются заниженными. Кроме всего прочего дополнительные условия и ограничения могут накладываться реализованным в конкретной микросхеме алгоритмом управления.

1. Часть 1. Введение. Теоретические основы и режимы работы boost-конвертера
2. Часть 2. Анализ работы и расчёт элементов boost-конвертера + онлайн-калькулятор

А вот здесь можно почитать аналогичную методику по расчёту понижающего преобразователя