Простейший пассивный фильтр высоких частот

Простейший пассивный фильтр высоких частот — это дифференцирующая RC-цепь.

Схема простейшего пассивного ФВЧ

Запишем уравнения для Uвых и Uвх (в операторной форме):

Uвых(S)=I(S)*R; Uвх(S)=I(S)*(R+1/CS)

Отсюда, разделив первое уравнение на второе, получим операторное выражение для коэффициента усиления:

выражение для коэффициента усиления ФВЧ в операторной форме

Произведем замену S=jω, — получим зависимость K(jω):

K(jω)=jωRС/(1+jωRC)

Выделим в этом выражении вещественную и мнимую части:

вещественная и мнимая части

вещественная и мнимая части

Теперь можно получить выражения для построения АЧХ и ФЧХ:

выражение для АЧХ и ФЧХ ФВЧ

Для сигналов постоянного тока (ω=0) такой фильтр имеет коэффициент усиления равный 0, но с ростом частоты он увеличивается (при ω→∞ K→1). Чтобы определить полосу пропускания — найдем ωн — частоту, на которой коэффициент усиления ослабевает в √2 раз, т.е. становится равным ≈0,7K (нижнюю частоту среза):

формула для нижней частоты среза

Крутизна спада K(ω) на переходном участке этого RC-фильтра составляет 6 дб/окт.

АЧХ и ФЧХ простейшего пассивного ФВЧ

Добавить комментарий