Простейший пассивный полосовой фильтр (мост Вина)

Если полоса пропускания (Δf=fв-fн) широка и сравнима со средней геометрической частотой fср2=fв*fн, или если fв/fн>2, то полосовой фильтр может быть составлен из последовательно соединенных ФНЧ и ФВЧ, у которых имеется перекрывающийся участок характеристики K(ω). При этом необходимо разделять ФНЧ и ФВЧ повторителем, чтобы избежать взаимного влияния.

Если же fв/fн→1, то применяют специальные полосовые фильтры.

Простейший пассивный полосовой фильтр — это мост Вина.

Схема простейшего пассивного полосового фильтра (мост Вина)

Запишем уравнения для Uвых и Uвх (в операторной форме):

уравнения в операторной форме для моста Вина

Отсюда, разделив второе уравнение на первое, получим операторное выражение для коэффициента усиления (для удобства произведем замену τ=RC):

коэффициент усиления в операторной форме для моста Вина

Произведем замену S=jω, — получим зависимость K(jω):

коэффициент усиления через jw

Выделим в этом выражении вещественную и мнимую части:

вещественная и мнимая части K(jw)

Теперь можно получить выражения для построения АЧХ и ФЧХ:

выражения для построения АЧХ и ФЧХ моста Вина

Коэффициент усиления данного фильтра при ω→0 и при ω→∞ равен нулю, при этом tg(φ)→∞ φ→π/2 при ω→0, tg(φ)→-1/3 φ→-arctg(1/3) при ω→∞.

Особенность моста Вина (которая позволяет использовать его как полосовой фильтр) в том, что на определенной частоте ωр (которая называется частотой квазирезонанса) АЧХ моста имеет максимум.

Найдем ωр из условия, что в точке максимума производная обращается в ноль:

производная K(w)

производная K(w)

Отсюда находим ωр = 1/τ = 1/RC, подставив ωр в K(ω) найдем: K(ωр)=1/3

Найдем частоты, на которых Kmax уменьшается в √2 раз:

вычисление верхней и нижней частот среза для моста Вина

Отсюда находим ωн и ωв (нижнюю и верхнюю частоту среза):

ωн = 0,3/τ = 0,3/RC

ωв = 3,3/τ = 3,3/RC

АЧХ и ФЧХ простейшего пассивного полосового фильтра (мост Вина)

Добавить комментарий