Простейший пассивный полосовой фильтр (мост Вина)

Если полоса пропускания (Δf=f_в-f_н) широка и сравнима со средней геометрической частотой f_ср²=f_в*f_н, или если f_в/f_н>2, то полосовой фильтр может быть составлен из последовательно соединенных ФНЧ и ФВЧ, у которых имеется перекрывающийся участок характеристики K(ω). При этом необходимо разделять ФНЧ и ФВЧ повторителем, чтобы избежать взаимного влияния.

Если же f_в/f_н→1, то применяют специальные полосовые фильтры.

Простейший пассивный полосовой фильтр — это мост Вина.

Запишем уравнения для U_вых и U_вх (в операторной форме):

Отсюда, разделив второе уравнение на первое, получим операторное выражение для коэффициента усиления (для удобства произведем замену τ=RC):

Произведем замену S=jω, — получим зависимость K(jω):

Выделим в этом выражении вещественную и мнимую части:

Теперь можно получить выражения для построения АЧХ и ФЧХ:

Коэффициент усиления данного фильтра при ω→0 и при ω→∞ равен нулю, при этом:

• tg(φ)→∞ φ→π/2 при ω→0
• tg(φ)→-∞ φ→-π/2 при ω→∞

Особенность моста Вина (которая позволяет использовать его как полосовой фильтр) в том, что на определенной частоте ω_р (которая называется частотой квазирезонанса) АЧХ моста имеет максимум.

Найдем ω_р из условия, что в точке максимума производная обращается в ноль:

Отсюда находим ω_р = 1/τ = 1/RC, подставив ω_р в K(ω) найдем: K(ω_р)=1/3

Найдем частоты, на которых K_max уменьшается в √2 раз:

Отсюда находим ω_н и ω_в (нижнюю и верхнюю частоту среза):

ω_н = 0,3/τ = 0,3/RC

ω_в = 3,3/τ = 3,3/RC