Простейший активный фильтр низких частот на операционном усилителе

Простейший активный фильтр низких частот строится на основе следующей схемы:

Схема активного ФНЧ на ОУ

(это обычный инвертирующий усилитель, в цепь отрицательной обратной связи которого добавлен конденсатор)

Запишем уравнения для входного и выходного напряжений в операторной форме:

Uin(S)=U1(S)+I1(S)*R1, где U1 — напряжение в точке 1

Uout(S)=U1(S)+I2(S)*Zос=U1(S)+I2(S)*R2/(1+R2CS)

С другой стороны, так как операционный усилитель идеальный (Iвх бесконечно мал), то U1≈0, тогда получим:

Uin(S)=I1(S)*R1

Uout(S)=I2(S)*R2/(1+R2CS)

Так как ток через усилитель бесконечно мал, то I1=-I2, отсюда коэффициент усиления схемы:

коэффициент усиления ФНЧ в операторной форме

Произведем замену S=jω, — получим зависимость K(jω):

коэффициент усиления ФНЧ в зависимости от частоты

Отсюда можно получить выражения для построения АЧХ и ФЧХ:

выражения для построения АЧХ и ФЧХ фильтра низких частот

Для сигналов постоянного тока (ω=0) амплитуда коэффициента усиления такого фильтра равна R2/R1, но с ростом частоты она уменьшается. Чтобы определить полосу пропускания — найдем ωв — частоту, на которой амплитуда коэффициента усиления ослабевает в √2 раз, т.е. становится равной ≈0,7Ko (по другому она называется верхней частотой среза):

формула верхней частоты среза для ФНЧ

АЧХ и ФЧХ активного ФНЧ на ОУ

Добавить комментарий