Теория работы и расчёт неизолированного повышающего преобразователя.

Часть 1. Введение. Теоретические основы и режимы работы boost-конвертера.

Часть 1. Введение. Теоретические основы и режимы работы boost-конвертера

Часть 2. Анализ работы и расчёт элементов boost-конвертера + онлайн-калькулятор

Итак, boost-конвертер относится к импульсным повышающим (step-up) преобразователям и строится по следующей типовой схеме:

Схема boost-конвертера

Как можно видеть на рисунке, - конвертер состоит из дросселя, диода, ключа, входного и выходного конденсаторов и схемы управления.

В чём заключается идея работы такого преобразователя?

Идея заключается в том, что напряжение на выходе получается суммированием напряжения питания и ЭДС самоиндукции катушки. За счёт этого напряжение на выходе преобразователя получается выше, чем на входе.

Когда ключ замкнут - через катушку в направлении от входного конденсатора к точке А течёт нарастающий ток и катушка запасает энергию. При размыкании ключа - ток через катушку не может измениться скачком и продолжает течь в том же направлении, при этом потенциал того конца катушки, который подключен к точке А, начинает расти относительно потенциала другого конца, подключенного к входному конденсатору (появившаяся разность потенциалов между концами катушки - это и есть ЭДС самоиндукции). Как только потенциал точки А вырастет до такой величины, что напряжение в этой точке станет равно выходному напряжению - откроется диод и ток от катушки потечёт в нагрузку и к выходному конденсатору (при этом ток и запасённая в катушке энергия будут уменьшаться).

На рисунке ниже показано как течёт ток, в зависимости от состояния ключа.

Токи в boost-конвертере в зависимости от состояния ключа

Теперь давайте всё вышеизложенное опишем математически. Пусть мы имеем установившийся режим работы. Нарисуем для этого режима графики напряжения в точке А (после катушки, на аноде диода) и токов через ключ, диод и катушку. Напряжение источника питания обозначим Vin, а выходное напряжение преобразователя – Vout. Будем считать, что пульсации выходного напряжения незначительны и выходное напряжение можно считать постоянным.

Когда ключ замкнут (левый рисунок) – напряжение на аноде диода равно нулю (падение на ключе пока учитывать не будем), соответственно, - падение на катушке постоянно и равно -Vin. Диод в это время закрыт, поскольку напряжение на катоде больше, чем на аноде. Ток и напряжение на катушке связаны соотношением V = -Ldi/dt, проинтегрировав это выражение найдём как изменяется ток через катушку: I=Vin*t/L – это уравнение прямой линии, угол наклона которой зависит от входного напряжения и индуктивности. Чем больше индуктивность – тем меньше угол наклона, чем меньше индуктивность – тем больше угол наклона. Ток через ключ равен току через катушку (диод у нас как вы помните закрыт и через него ток не течёт).

Когда ключ разомкнут (правый рисунок) – напряжение на катушке равно Vиндукции. Встаёт вопрос - как нам найти величину Vиндукции? Посмотрим на это дело с другой стороны. Поскольку диод у нас открыт, - значит напряжение на том конце катушки, который подключен к т.А, равно Vout (если не учитывать падение на диоде). На другом конце катушки (который подключен к входному конденсатору) напряжение равно Vin. Значит у нас Vиндукции будет во-первых - постоянно, а во-вторых - равно Vout-Vin. Соответственно, зависимость тока от времени в этом случае будет определяться следующим уравнением: I=(Vin-Vout)*t/L. В данном случае ток через ключ равен нулю, а ток через диод равен току через катушку.

Итак, для напряжения в т.А и токов, имеем:

для замкнутого ключа: VA=0, I=Vin*t/L, ток течёт через катушку и ключ

для разомкнутого ключа: VA=Vout, I=(Vin-Vout)*t/L, ток течёт через катушку и диод.

Графики:

Диаграммы токов и напряжений для boost-конвертера

Tи – период импульсов

Ton – время, в течении которого ключ замкнут (ширина импульсов)

Toff – время, в течении которого ключ разомкнут (ширина пауз)

Iкл – ток через ключ

Iд – ток через диод

IL – ток через катушку

Выходной ток (Iout) равен среднему току через диод (это следует из закона сохранения заряда: сколько заряда прошло за период через диод - столько же должно пройти за период и через нагрузку), а среднее напряжение в т.А равно входному напряжению (ну, потому что активное сопротивление катушки равно нулю и, соответственно, среднее падение напряжения на ней за период тоже равно нулю).

Кроме того, опять же из закона сохранения заряда, - средний ток через катушку индуктивности равен входному току (Iin).

Какие математические соотношения мы можем записать из этих рассуждений?

1) Среднее за период напряжение в т.А равно входному напряжению. Математически это запишется следующим образом: 0*Ton+Vout*Toff=Vin*(Ton+Toff), отсюда:

Vout/Vin=(Ton+Toff)/Toff (1)

2) Выходной ток равен среднему току через диод. Это утверждение позволяет нам записать следующее соотношение: Iout*(Ton+Toff)=Toff*(Imax+Imin)/2 отсюда:

Iout=(Imax+Imin)/(2*(1+Ton/Toff)) (2)

3) Входной ток равен среднему току через катушку. То есть:
Iin=(Ton*(Imax+Imin)/2+Toff*(Imax+Imin)/2)/(Ton+Toff), отсюда:

Iin=(Imax+Imin)/2 (3)

4) Кроме того, поскольку у нас установившийся режим, то за время замкнутого состояния ключа ток в катушке вырастает настолько же, насколько он спадает за время разомкнутого состояния (иначе бы у нас менялся выходной ток). То есть Vin*Ton/L=(Vout-Vin)*Toff/L, отсюда:

Ton/Toff=(Vout-Vin)/Vin) (4)

Если внимательно присмотреться, то можно увидеть, что последнее соотношение могло быть получено и из нашей первой формулы (это в принципе та же самая формула, только по другому записанная), но это так, к слову.

Ну, ещё можно заметить, что разделив второе уравнение на третье мы, в новом уравнении, получим правую часть идентичную правой части первого уравнения, исходя из чего можно записать: Iout/Iin=Vin/Vout (5), что в общем-то логично, поскольку в идеальном преобразователе входная мощность равна выходной мощности.

Всё, полученные выше формулы описывают непрерывный режим работы нашего повышающего преобразователя (режим, при котором ток в катушке никогда не уменьшается до нуля).

Что будет c максимальным и минимальным током, если мы будем уменьшать выходной ток, не изменяя все остальные параметры? В принципе это и так понятно, но мы напишем формулы (потом пригодятся). Формулу 3 легко преобразовать к виду Imax-Iin=Iin-Imin, а дальше, взглянув на график и вспомнив геометрию, становится очевидно, что:

Imax=Iin+1/2*Ton*Vin/Vout, а

Imin=Iin-1/2*Ton*Vin/Vout

Учитывая, что Iin=Iout*Vout/Vin, а также то, что Ton=1/f-Toff (Toff находим из формулы 1), получаем:

соотношения для Imax, Imin

Заменив в этих формулах отношение Vin/Vout на k, окончательно получим:

соотношения для Imax, Imin

В полученных формулах первое слагаемое - это средний входной ток (он же - средний ток через катушку), а второе слагаемое - это амплитуда пульсаций тока.

Из этих формул (впрочем, как и по графикам) видно, что если мы будем уменьшать выходной ток, то у нас вместе с этим будет уменьшаться средний ток через катушку, а амплитуда пульсаций тока при этом меняться не будет. В конце концов, если всё больше и больше уменьшать выходной ток, то график входного тока упрётся в ось t (т.е. Imin станет равен нулю). Дальше уменьшаться минимальный ток через катушку не может, поэтому если продолжать уменьшать выходной ток, то мы просто перейдём в так называемый режим прерывистого тока (когда ток в катушке в течении некоторого времени равен нулю). При этом графики токов и напряжений в нашем преобразователе будут выглядеть следующим образом:

Диаграммы токов и напряжений для boost-конвертера

Tи – период импульсов

Ton – время, в течении которого ключ замкнут (ширина импульсов)

Td – время, в течении которого ток через катушку не течёт.

Toff – время, в течении которого ключ разомкнут (ширина пауз)

Iкл – ток через ключ

Iд – ток через диод

IL – ток через катушку

Рассуждения и законы физики здесь ровно те же самые, что и для непрерывного режима.

Ток у нас, как и ранее, растёт со скоростью Vin/L, а спадает со скоростью (Vin-Vout)/L.

Далее:

1) Среднее напряжение в т.А равно входному напряжению: 0*Ton+Vout*(Toff-Td)+Vin*Td = Vin*(Ton+Toff), отсюда:

Vout/Vin=(Ton+Toff-Td)/(Toff-Td) (6)

2) Выходной ток равен среднему току через диод: Iout*(Ton+Toff)=1/2*Imax*(Toff-Td), отсюда:

Iout=1/2*Imax*(Toff-Td)/(Ton+Toff) (7)

3) Средний входной ток равен среднему току через катушку. То есть:
Iin=(Ton*Imax/2+(Toff-Td)*Imax/2)/(Ton+Toff), отсюда:

Iin = 1/2*Imax*(Ton+Toff-Td)/(Ton+Toff) (8)

В прерывистом режиме, так же, как и в непрерывном, средняя входная мощность для идеального преобразователя равна средней выходной мощности, т.е. Iout*Vout=Iin*Vin.

Теперь давайте подумаем, а что будет происходить с максимальным током, если мы, перейдя в прерывистый режим, продолжим уменьшать выходной ток.

Составим формулу для максимального тока в прерывистом режиме, аналогичную той, что мы составляли для непрерывного режима. С учётом того, что здесь Imin=0, можно записать:

Imax=(Toff-Td)*(Vout-Vin)/L

Toff-Td можно найти, разделив уравнение 8 на уравнение 6:

Toff-Td=2*Iin/Imax*Vin/Vout*1/f

Подставив это выражение в формулу для Imax и учитывая, что Iin*Vin/Vout=Iout, получим:

выражение для Imax

Заменив аналогично Vin/Vout на k, окончательно получим:

выражение для Imax

Из последней формулы видно, что в прерывистом режиме при уменьшении выходного тока, максимальный ток так же убывает (хотя и меньше, чем в непрерывном).

Таким образом, при прочих равных условиях, самый большой пиковый ток у нас будет при самом большом выходном токе, независимо от режима работы.

Ну и напоследок, для полноты картины, давайте ещё напишем формулу, определяющую связь между разными параметрами нашего преобразователя на границе между прерывистым и непрерывным режимом. Граница у нас характеризуется тем, что при работе преобразователя в этом режиме у нас минимальный ток равен нулю, а максимальный - удвоенному входному току. Соответственно, формулу, определяющую границу режимов, можно получить как из формул для Imax, Imin в непрерывном режиме, так и из формулы для Imax в прерывистом режиме (получится всё равно одно и то же). Мы возьмём формулу, определяющую Imin в непрерывном режиме и приравняем в ней Imin к нулю. Получим:

формула для расчёта индуктивности

Вот и всё, на этом вводную часть закончим, а в следующей части проанализируем оба описанных режима работы повышающего преобразователя, а заодно подумаем, - что же нам важно при выборе катушки и конденсаторов, и как всё это расчитать.

Часть 1. Введение. Теоретические основы и режимы работы boost-конвертера

Часть 2. Анализ работы и расчёт элементов boost-конвертера + онлайн-калькулятор

radiohlam.ruтеорияпитание

Понравилась статья? Поделись с друзьями!

Обсудить эту статью на форуме

 
Rambler's Top100 © 2009 - Материалы сайта охраняются законом об авторском праве