Теория работы и расчёт неизолированного понижающего преобразователя.

Часть 3. Переходим от идеальных элементов к реальным.

Часть 1. Введение. Теоретические основы buck-конвертера

Часть 2. Анализ различных режимов работы и расчёт элементов buck-конвертера

Часть 3. Переходим от идеальных элементов к реальным.

Схема buck-конвертера

Итак, как теоретически работает наш понижающий преобразователь с идеальными элементами мы разобрались, жаль только что этих самых идеальных элементов не существует в природе. Ну и ладно, давайте тогда подумаем, что изменится в наших формулах и графиках, если элементы будут не идеальными. Всё конечно не учтёшь, и тем более не посчитаешь (получится куча дифференциальных уравнений и жуткие нелинейности), поэтому мы просто с разными допущениями попытаемся учесть основные моменты и приблизить картинку к реальности настолько, насколько получится (дифуры пусть матфизики решают, а нам что-нибудь такое, чтоб не поседеть раньше времени).

Как вы помните из предыдущей части, - расчёты мы делали для случая, когда пульсации тока максимальны, при этом мы задавались определённым уровнем этих самых максимальных пульсаций тока (LIR), причём таким образом, чтобы преобразователь у нас работал в непрерывном режиме (т.е. наш LIR должен быть менее 200%, обычно, как мы уже говорили, берут 30-40%).

идеальные графики токов и напряжений в buck-конвертере

Что ж, - начнём наши логические рассуждения. Ранее мы считали, что при замкнутом ключе напряжение в т.А равно входному напряжению, поскольку ключ идеальный и падение напряжения на нём равно нулю, а при разомкнутом ключе напряжение в т.А равно нулю, поскольку диод тоже идеальный и падение напряжения на нём так же, как и на транзисторе, равно нулю. При этом наши графики выглядели как на рисунке слева.

реальные графики токов и напряжений в buck-конвертере

В реальности ключом служит полевой или биполярный транзистор и на нём естественно падение напряжения есть, более того, оно не просто есть, а оно ещё и зависит от тока. Точно так же есть падение напряжения и на диоде, и оно тоже зависит от тока. Ну ладно, есть так есть. Значит напряжение в т.А при замкнутом ключе будет равно не Vin, а Vin-Vsat (Vsat - падение напряжения на ключе), а при разомкнутом ключе напряжение в т.А будет равно не нулю, а 0-VF или можно просто написать -VF (VF - падение напряжения на диоде). В этом случае наш график должен выглядеть так, как на рисунке справа.

Для того, чтобы и падение на ключе и диоде учесть, и вычисления сильно не усложнять - при расчётах используют средние значения падения напряжения на ключе и диоде (Vsat ср и Vf ср), причём считают, что среднее падение напряжения равно падению напряжения при среднем токе. Как мы уже ранее выясняли, средний ток в непрерывном режиме (а расчёты как правило делают именно для него) равен выходному току. Падение напряжения на транзисторе или диоде при токе равном IВЫХ можно найти в документации на соответствующий компонент.

По величине ΔVSAT и ΔVF можно оценить пульсации тока, кроме того, по величине ΔVSAT можно оценить насколько хорошо открывается транзистор.

Теперь давайте всё вышеизложенное переведём в формулы. Итак, с учётом неидеальности ключа, напряжение на катушке при открытом транзисторе (т.е. при замкнутом ключе) у нас равно не Vin, а Vin-Vsat, соответственно, формула, связывающая напряжение на катушке с током через неё, будет выглядеть так:

I=(Vin-Vsat-Vout)*t/L

Аналогично для закрытого транзистора (т.е. для разомкнутого ключа), когда ток течёт через диод, имеем напряжение на катушке не -Vout, а -Vf-Vout. Соответственно, формула, связывающая ток и напряжение на катушке, будет выглядеть так:

I=(-Vf-Vout)*t/L

Теперь мы можем составить новую систему уравнений для расчёта нашего преобразователя (с учётом неидеальности элементов и сделанных нами упрощений):

ton+toff=1/f

(Vin max-Vsat-Vout)*ton/L=LIR*Iout max

(Vout+Vf)*toff/L=LIR*Iout max

Плюс ещё одно уравнение для пикового тока через катушку и диод: Ipk=(1+LIR/2)*Iout

Из этой системы можно вывести формулу для расчёта индуктивности:

L=(1-(Vout+Vf)/(Vin max+Vf-Vsat))*(Vout+Vf)/(LIR*Iout max*f)

Далее давайте рассчитаем ёмкость выходного конденсатора. Во второй части я обещал написать как её рассчитывать для самого плохого случая не в установившемся режиме, а для самого плохого случая вообще, когда при максимальном токе через катушку (т.е. при пиковом токе) выходной ток скачком меняется от Iout max до нуля. Тут собственно всё так же просто, как и в случае, когда выходной ток не меняется. Энергия, которая накоплена в катушке в момент скачкообразного изменения выходного тока, равна L*Ipk2/2 и по идее вся эта энергия должна быть поглощена выходным конденсатом. Энергия конденсатора до изменения выходного тока была равна C*Vout2/2. После того, как вся энергия катушки перейдёт в конденсатор - его энергия станет равна С*(Vout+Vp)2/2, где Vp - выброс (всплеск, бросок, кому как нравится) напряжения на конденсаторе.

То есть на основе закона сохранения энергии мы получим следующее уравнение:

С*(Vout+Vp)2-C*Vout2=L*Ipk2

Из этого уравнения можно вычислить максимально возможный выброс напряжения на выходном конденсаторе при заданной ёмкости:

, или (учитывая, что Ipk=Iout*(1+LIR/2)

Можно наоборот, найти величину ёмкости выходного конденсатора, чтобы выброс напряжения на нём в любом случае не превышал некую заданную величину Vp:

, или по-другому

Теперь давайте вернёмся к установившемуся режиму. При идеальных элементах у нас ESR выходного конденсатора было равно нулю и пульсации выходного напряжения определялись только изменением заряда на выходном конденсаторе за период и его ёмкостью. Помните формулу из первой части: Vp-p=(Imax-Iout)/(4*C*f). Теперь, кстати, с учётом того, что Imax=(1+LIR/2)*Iout, мы можем переписать её в таком виде: Vp-p=LIR*Iout/(8*C*f). В реальности ESR выходного конденсатора естественно нулю не равно и тоже вносит вклад в пульсации выходного напряжения. В этом случае суммарные пульсации можно определить по формуле:

Vp-p=LIR*Iout/(8*C*f)+LIR*Iout*ESR

Задавшись неким максимально допустимым уровнем пульсаций и рассчитав выходной конденсатор, исходя из заданного максимального выброса напряжения, - можно рассчитать максимальное ESR для выходного конденсатора:

ESR=Vp-p/(LIR*Iout)-1/(8*C*f)

Теперь давайте копнём ещё глубже. Как вы понимаете, мало того, что на реальных ключах и диодах есть падение напряжения, так они ещё и не могут переключаться из одного состояния в другое мгновенно. Переключения происходят с какой-то конечной скоростью. Давайте подумаем - на что это влияет?

влияние конечной скорости закрытия ключа

Для начала разберём момент закрытия ключа. Как вы помните, когда ключ закрывается - потенциал точки А начинает падать, и в тот момент, когда он упадёт настолько, что прямое напряжение на диоде станет равно напряжению открытия pn-перехода - диод начнёт открываться. Но поскольку открывается он не мгновенно, то напряжение в точке А успевает просесть ниже, чем просто -Vf. В результате на графике напряжения в точке А мы видим на заднем фронте импульса пик вниз (рисунок справа).

влияние конечной скорости открытия ключа

Далее. Когда ключ открывается - диод тоже не может мгновенно закрыться. При открытии ключа от него к диоду течёт обратный восстанавливающий ток (pn-переход обладает некоторой ёмкостью и пока она не зарядится - диод не закроется) При этом, поскольку входной контур обладает некоторой паразитной индуктивностью (которая вместе с ёмкостью pn-перехода диода образует паразитный колебательный контур), то на графике напряжения в точке А, на переднем фронте импульса (момент открытия ключа) мы увидим затухающие колебания (смотрим рисунок слева), которые будут тем сильнее, чем больше паразитная индуктивность и ёмкость pn-перехода диода. Чтобы по возможности уменьшить описанные выше эффекты - в таких преобразователях стараются использовать как можно более быстрые диоды (с как можно меньшей ёмкостью pn-перехода) и предъявляются особые требования к разводке платы (чтобы паразитная индуктивность была как можно меньше).

Кстати, как раз по причине большой паразитной индуктивности, преобразователи, предназначенные для сколько-нибудь значительных токов, нельзя для испытаний собирать на макетках, проводках, соплях... При этом они могут работать совсем не так, как собранные на нормально разведённой плате, или даже не работать вообще.

Схема синхронного buck-конвертера

Кроме того, поскольку до половины (и даже больше) всех потерь энергии в buck-конвертере приходится на диод, то придумали вместо диода использовать тоже транзистор (как и для ключа), на котором потери получаются значительно меньше. Такой транзистор работает синхронно с первым транзистором, только в противофазе, т.е. когда первый открывается - второй закрывается, а когда первый закрывается - второй открывается. Такая схема получила название "синхронная" и соответственно такой преобразователь также называют "синхронным" (смотрим рисунок справа).

Что тут интересно? Интересно, что если оба транзистора (ключа) окажутся одновременно открыты (например, первый ещё не закрылся, а второй уже открывается), то через них возможно протекание так называемых сквозных токов (насквозь через два транзистора от питания к земле), которые могут привести не только к нестабильности преобразователя, но и даже к выгоранию транзисторов. Поэтому для управления синхронными схемами лучше применять или специальные микросхемы или специальные драйвера (собственно, это тоже специальные микросхемы). В таких микросхемах для исключения ситуаций, когда открытыми оказываются оба транзистора, вводят небольшие задержки между выдачей управляющих сигналов на транзисторы (deadtime). Эти задержки позволяют сначала полностью закрыть один транзистор, а потом уже начинать открывать второй. Кроме того, драйвера предоставляют и ещё одно преимущество - умощнение выходов управляющих микросхем, поскольку зачастую для управления требуются значительные токи.

Например, полевой транзистор. С одной стороны он конечно управляется напряжением, но с другой стороны у затвора есть ёмкость и пока она не зарядится - напряжение на затворе до положенного уровня не вырастет. А чтобы зарядить ёмкость - нужно, чтобы в неё втекали заряды (то есть должен течь зарядный ток). То есть ток в затвор в полевом транзисторе всё же течёт (пока напряжение на затворе не вырастет до положенного уровня). Более того, чем больше зарядный ток - тем быстрее заряжается ёмкость и тем быстрее будет открываться транзистор. Аналогично и с закрытием полевика. Чтобы напряжение на затворе упало - должна разрядиться ёмкость затвора, то есть заряды с затвора должны утечь (то есть должен быть ток разряда) и чем быстрее (чем больше ток разряда) - тем лучше. Для лучшего понимания приведу конкретные данные, - в современных полевиках для переключений со скоростями порядка наносекунд нужны токи до нескольких ампер. Так что, как видите, даже для управления полевиком микросхема должна уметь выдавать большие токи, про биполярник я вообще молчу, - у мощных биполярников обычно небольшой коэффициент усиления и им по определению нужен большой управляющий ток.

Ещё хотелось бы сказать пару слов о диоде. В принципе, диод в схеме buck-конвертера - это тоже ключ, только он в данном случае обладает самосинхронизацией с транзистором, - он в любом случае не начнёт открываться, пока напряжение в точке А не упадёт настолько, что прямое напряжение на диоде станет равным напряжению открытия pn-перехода.

На этом пока всё! Удачи в сборе ваших самоделок.

Часть 1. Введение. Теоретические основы buck-конвертера

Часть 2. Анализ различных режимов работы и расчёт элементов buck-конвертера

Часть 3. Переходим от идеальных элементов к реальным.

А вот здесь можно почитать аналогичную методику по расчёту повышающего преобразователя

radiohlam.ruтеорияпитание

Понравилась статья? Поделись с друзьями!

Обсудить эту статью на форуме

 
Rambler's Top100 © 2009 - Материалы сайта охраняются законом об авторском праве