Простейший пассивный фильтр низких частот

Простейший пассивный фильтр низких частот - это интегрирующая RC-цепь.

Схема простейшего пассивного ФНЧ

Запишем уравнения для Uвых и Uвх (в операторной форме):

Uвых(S)=I(S)*1/CS; Uвх(S)=I(S)*(R+1/CS)

Отсюда, разделив первое уравнение на второе, получим операторное выражение для коэффициента усиления:

операторное выражение для коэффициента усиления пассивного ФНЧ

Произведем замену S=jω, - получим зависимость K(jω):

K(jω)=1/(1+jωRC)

Выделим в этом выражении вещественную и мнимую части:

вещественная и мнимая части K(jw)

вещественная и мнимая части K(jw)

Теперь можно получить выражения для построения АЧХ и ФЧХ:

выражения для построения АЧХ и ФЧХ ФНЧ

Для сигналов постоянного тока (ω=0) такой фильтр имеет коэффициент усиления равный 1, но с ростом частоты он уменьшается. Чтобы определить полосу пропускания - найдем ωв - частоту, на которой коэффициент усиления ослабевает в √2 раз, т.е. становится равным ≈0,7Ko (её ещё называют верхней частотой среза):

формула для верхней частоты среза ФНЧ

Крутизна спада K(ω) на переходном участке этого RC-фильтра составляет 6 дб/окт.

АЧХ и ФЧХ простейшего пассивного ФНЧ

radiohlam.ruтеорияразное

Понравилась статья? Поделись с друзьями!

Обсудить эту статью на форуме

 
Rambler's Top100 © 2009 - Материалы сайта охраняются законом об авторском праве