Простейший активный фильтр высоких частот на операционном усилителе

Простейший активный фильтр высоких частот строится на основе следующей схемы:

Запишем уравнения для входного и выходного напряжений в операторной форме:

U_in(S)=U₁(S)+I₁(S)*(R₁+1/CS), где U₁ — напряжение в точке 1

U_out(S)=U₁(S)+I₂(S)*R₂

С другой стороны, т.к. ОУ идеальный (I_вх бесконечно мал), то U₁≈0, тогда получим:

U_in(S)=I₁(S)*(R₁+1/CS)

U_out(S)=I₂(S)*R₂

Т.к. ток через усилитель бесконечно мал, то I₁ = -I₂, отсюда коэффициент усиления схемы:

Произведем замену S=jω, — получим зависимость K(jω):

Отсюда можно получить выражения для построения АЧХ и ФЧХ:

Для сигналов постоянного тока (ω=0) амплитуда коэффициента усиления такого фильтра равна нулю, но с ростом частоты она увеличивается и стремится к R₂/R₁. Чтобы определить полосу пропускания — найдем ω_н — частоту, на которой амплитуда коэффициента усиления ослабевает в √2 раз, т.е. становится равной ≈0,7Ko (эту частоту по-другому называют нижней частотой среза):