Простейший пассивный фильтр низких частот

Простейший пассивный фильтр низких частот — это интегрирующая RC-цепь.

Запишем уравнения для U_вых и U_вх (в операторной форме):

U_вых(S)=I(S)*1/CS; U_вх(S)=I(S)*(R+1/CS)

Отсюда, разделив первое уравнение на второе, получим операторное выражение для коэффициента усиления:

Произведем замену S=jω, — получим зависимость K(jω):

K(jω)=1/(1+jωRC)

Выделим в этом выражении вещественную и мнимую части:

Теперь можно получить выражения для построения АЧХ и ФЧХ:

Для сигналов постоянного тока (ω=0) такой фильтр имеет коэффициент усиления равный 1, но с ростом частоты он уменьшается. Чтобы определить полосу пропускания — найдем ω_в — частоту, на которой коэффициент усиления ослабевает в √2 раз, т.е. становится равным ≈0,7Ko (её ещё называют верхней частотой среза):

Крутизна спада K(ω) на переходном участке этого RC-фильтра составляет 6 дб/окт.