Для начала нужно разобраться как работает таймер. Вот, почитайте:
https://radiohlam.ru/ne555/
Если кратко, то триггер устанавливается, когда напряжение на 2-й ноге меньше 1/3 Vcc и сбрасывается когда напряжение на 6-й ноге больше 2/3 Vcc.
Теперь разберёмся с вашей схемой. В целом схема рабочая, продублирую её здесь для того чтобы было удобнее комментировать:
Когда кнопка S1 разомкнута напряжение на ногах 2,6 определяется делителем R1, R2 и составляет примерно 1/2 Vcc (поскольку R1=R2). В таком состоянии не происходит ни сброса, ни установки, триггер просто сохраняет своё состояние. Что произойдёт при замыкании зависит от того, какое состояние в этот момент на выходе таймера (нога 3).
1. Если на выходе установлен ноль (то есть если триггер сброшен), то конденсатор C1 разряжен (через R3) и при замыкании кнопки на ногах 2,6 будет ноль (мы замыкаем ноги 2,6 на разряженный конденсатор). В результате триггер установится (на выходе 3 установится Vcc) и конденсатор C1 начнёт заряжаться. Если вы отпустили кнопку раньше, чем C1 успеет зарядиться до 2/3 Vcc, то триггер не сбросится и конденсатор так и будет заряжаться пока не зарядится до Vcc.
2. Если на выходе установлена единица (то есть если триггер установлен), то конденсатор C1 заряжен (через R3) и при замыкании кнопки на ногах 2,6 будет Vcc (мы замыкаем ноги 2,6 на заряженный конденсатор). В результате триггер сбросится (на выходе 3 установится 0) и конденсатор C1 начнёт разряжаться. Если вы отпустили кнопку раньше, чем C1 успеет разрядиться до 1/3 Vcc, то триггер не установится и конденсатор так и будет разряжаться пока не разрядится до 0.
Пока кнопка нажата, конденсатор заряжается / разряжается через R1, R2, R3, когда кнопку отпускают - только через R3.
Почему может не работать сброс? Например, если у конденсатора большое ESR и значительные токи утечки, то он может и не заряжаться до Vcc. Это легко проверить мультиметром, измерив напряжение на конденсаторе, когда схема находится во включенном состоянии. Должно быть около Vcc. Ещё вариант - слишком большая нагрузка на выходе (может где-то сопля или коротыш). Можно проверить, отключив от 3-й ноги всю нагрузку, кроме конденсатора и снова измерив напругу на нём.
Можно также увеличить ёмкость кондёра, скажем до 10 мкФ и сопротивления R1, R2, скажем до 47 кОм, чтобы увеличить накапливаемый заряд и уменьшить скорости заряда / разряда.
Ну вот, пожалуй с этого можно и начать.
