Наш канал в telegram

Как измерить ёмкость и индуктивность с помощью генератора и осциллографа + online-калькулятор

Для многих любителей электроники актуальной является задача измерения емкостей конденсаторов и индуктивностей дросселей, поскольку, в отличие от резисторов, эти компоненты нередко бывают не промаркированы (особенно SMD). Между тем, имея генератор синусоидальных колебаний и осциллограф (приборы, которые должны быть в любой радиолюбительской лаборатории), эта задача довольно просто решается. Всё, что для этого нужно — это вспомнить начальный курс электротехники.

Рассмотрим простейшую схему — последовательно соединённые резистор и конденсатор. Пусть эта схема подключена к источнику синусоидальных колебаний. Запишем уравнения для напряжений на элементах нашей схемы в операторной форме: UR = I * R, UC = -j * I / ωC. Из этих уравнений очевидно, что амплитудные значения напряжений будут относится следующим образом: UR / UC = R * ωC (конечно, напряжения будут сдвинуты по фазе, но нас это в данном случае не волнует, нас волнуют
только амплитуды).

Думаю, что многие уже догадались к чему я клоню. Да-да, из последнего уравнения довольно просто вычисляется ёмкость:

C = UR/UC * 1/ωR или, с учетом того, что ω= 2πf, получим C = UR/UC * 1/2πfR ; (1)

Схема измерения емкостей и индуктивностей генератором

Итак, алгоритм простой: подключаем последовательно с измеряемой ёмкостью резистор, подключаем к этой схеме генератор синусоидальных колебаний и осциллографом измеряем амплитуды напряжений на нашем конденсаторе и резисторе. Изменяя частоту, добиваемся, чтобы амплитуда напряжений на обоих элементах была примерно одинаковой (так измерение получится точнее). Далее, подставляя измеренные значения амплитуд в формулу (1), находим искомую ёмкость конденсатора.

Аналогично можно вывести формулу для подсчета индуктивности:

L = UL/UR * R/ω или, с учётом того, что ω= 2πf, получим L = UL/UR * R/2πf ; (2)

Таким образом, имея генератор синусоидальных колебаний и осциллограф, с помощью формул (1) и (2) оказывается довольно просто вычислить неизвестную ёмкость или индуктивность (благо резисторы практически всегда имеют маркировку).

Алгоритм действий следующий:

1) Собираем схему из последовательно соединённых резистора известного номинала и исследуемой ёмкости (индуктивности).

2) Подключаем эту схему к генератору синусоидальных колебаний и изменением частоты добиваемся того, чтобы амплитуды напряжений на обоих элементах схемы были примерно одинаковы.

3) По формуле (1) или (2) вычисляем номинал исследуемой ёмкости или индуктивности.

Несмотря на то, что наши элементы не идеальные, есть допуск на номинал резистора и всегда есть некоторые погрешности измерений, результат получается довольно точным (по крайней мере можно без труда идентифицировать ёмкость в стандартном ряду). Пусть у меня при измерении ёмкости получилась величина 1,036 нФ. Очевидно, что на исследуемом конденсаторе должна была быть нанесена маркировка 1 нФ.

Для того, чтобы вам легче было сориентироваться с номиналами резисторов, приведу некоторые примеры:

— для ёмкости 15 пФ в схеме с резистором 200 кОм амплитуды напряжений будут примерно равны на частоте 53 кГц;

— для ёмкости 1 нФ в схеме с резистором 10 кОм амплитуды напряжений будут примерно равны на частоте 15,9 кГц;

— для ёмкости 0,1 мкФ в схеме с резистором 680 Ом амплитуды напряжений будут примерно равны на частоте 2,34 кГц;

— для индуктивности 3 мкГн в схеме с резистором 120 Ом амплитуды напряжений будут примерно равны на частоте 6,3 МГц;

— для индуктивности 100 мкГн в схеме с резистором 120 Ом амплитуды напряжений будут примерно равны на частоте 190 кГц.

Таким образом, диапазон измеряемых емкостей и индуктивностей зависит только от диапазона частот, с которыми могут работать ваши генератор и осциллограф.

На основе этого метода можно изготовить прибор для автоматического измерения емкостей и индуктивностей.

Online-калькулятор для расчёта емкостей и индуктивностей:

(для правильности расчётов используйте в качестве десятичной точки точку, а не запятую)

1) Расчёт емкостей:

R=кОм;    f=кГц;   
UR=мВ;   
UC=мВ;       
C=

2) Расчёт индуктивностей:

R=Ом;    f=МГц;   
UR=мВ;   
UL=мВ;       
L=

Комментарии 6

  • В статье расчёт не верный: не учтён сдвиг фаз между током и напряжением на реактивных элементах. При расчете полного сопротивления цепей, содержащих активные и реактивные элементы, сопротивления не суммируются.
    Z=sqrt(R^2+(Xc-Xl)^2)
    Правильно так (для определения ёмкости):
    1. Определить значение тока в цепи I=Ur/R.
    2. Рассчитать полное сопротивление цепи Z=(Ur+Uc)/I.
    3. Из формулы полного сопротивления высчитать реактивное сопротивление конденсатора Xc=sqrt(Z^2-R^2).
    4. По частоте определить емкость С=1/(2*π*f*Xc).
    Для примера: брал конденсатор 100 nF, резистор 10 Ом. Уравнял напряжения Uc=Ur=40 мВ. Частота получилась 98.5 кГц. Если ввести данные в ваш калькулятор, то получается, что ёмкость конденсатора должна быть 162 nF, что не верно.
    Правильный расчет даёт 95.4 nF. Бытовой цифровой LCR-метр показал 95.8 nF.

  • Вы не правы и это как раз у Вас не учтён сдвиг фаз. В первом пункте вы находите амплитудное значение тока (ну потому что мы договорились, что измеряем амплитудное значение Ur, значит и Ur/R — это амплитудное значение тока). Во втором пункте, определяя полное сопротивление цепи, вы сложили амплитудные значения напряжений и разделили на амплитудный ток. Но так делать нельзя, как раз из-за сдвига фаз. Амплитудные значения напряжений на конденсаторе и резисторе будут в разные моменты времени (не одновременно) и полное амплитудное напряжение нельзя найти простой суммой.
    Согласны?

  • Теперь вернёмся к моим расчётам. Амплитудное значение тока через резистор Imax=Ur/R. Амплитудное значение тока через конденсатор Imax=Uc*wC. По величине они будут равны, на этом и строится расчёт.
    Он верный и неоднократно проверен промышленным RLC-метром.

  • Согласен частично, нашёл свою неточность:
    Я (Ur+Uc) получал не математически, а замером напряжения генератора, надо было обозначить Ur+c.
    С остальным не согласен, я привёл свежий пример измерения ёмкости маркированного с завода конденсатора, резистора и частоты. Введите данные в свой калькулятор-выдаёт 162 nF вместо 100.

  • Осознал свою неправоту. Посыпаю голову пеплом и прошу прощения.
    Я сам алгебраически отнял от напряжения генератора напряжение на резисторе.
    Если возможно, удалите всю эту переписку чтобы мои расчеты не вводили в заблуждение других читателей.
    Спасибо, помогли найти ошибку и сделать правильные измерения.

    • Ничего страшного, все могут ошибаться. А переписку давайте оставим, вдруг кто-то также подумает, а тут раз — такую версию уже разбирали. Лучше я ваши комменты под анонимуса переименую, раз это для вас важно.

Добавить комментарий