Как работают усилители на операционниках. Дифференциальный усилитель на ОУ (схема и расчёт)

Итак, дифференциальный усилитель — это устройство, предназначенное для усиления разности подаваемых на его входы сигналов. Вот сейчас мы построением такого усилителя и займёмся.

общая схема усилителя на ОУ

Рассмотрим схему, построенную на базе операционного усилителя (ОУ), приведенную на рисунке справа.

Это наиболее общая схема усилителя на операционнике. По своей сути, любой усилитель на ОУ — вариант этой схемы (ниже я покажу несколько её превращений).

Прежде чем перейти к расчётам, давайте поговорим о том, что лежит в их основе. В основе расчётов всех схем с операционными усилителями лежат два положения, характеризующие идеальный операционный усилитель:

  1. ОУ имеет бесконечно большое входное сопротивление и как следствие — бесконечно маленький входной ток. Проще говоря — входной ток при расчётах считают равным нулю. Имеется ввиду, естественно, не входной ток построенного на ОУ усилителя, а ток, втекающий в ножки самого операционного усилителя.
  2. ОУ имеет бесконечно большой коэффициент усиления и как следствие — разность потенциалов между его входами (между входными ножками самого ОУ) в схемах с достаточной отрицательной обратной связью, равна нулю.
    1. — Почему? Потому что напряжение на выходе равно разнице напряжений на входах ОУ, умноженной на коэффициент усиления ОУ. Чтобы что-то умножить на бесконечно большое число и получить конечное число (напряжение на выходе — оно же конечное) — это что-то должно быть бесконечно маленьким.
    2. — Почему это относится только к схемам с обратной связью? Потому что если нет обратной связи — у операционника нет никакой возможности повлиять на напряжение на своих входах. В этом случае на выходе по идее должно было бы установиться бесконечно большое положительное или отрицательное напряжение, но в реальности выходное напряжение операционника не может выйти за границы положительного и отрицательного напряжений питания (даже ещё меньше из-за внутренних потерь) и на выходе устанавливается одно из этих граничных напряжений (операционник работает как компаратор).
    3. — Почему обратная связь должна быть отрицательной? Потому что только в этом случае система может прийти к состоянию устойчивого равновесия. Вообще про устойчивость, неустойчивость и колебания всяких разных систем есть целый курс отдельный в вузе. В двух словах теория устойчивости что-то не вяжется, но отмечу, что её основоположником является наш соотечественник, товарищ Ляпунов (Кто там сказал, что в России ничего не придумали? — быстро пересаживаемся из автомобиля в телегу).
    4. Что фактически происходит в схеме с отрицательной обратной связью? Фактически через обратную связь напряжение на инвертирующим входе подтягивается к напряжению на неинвертирующем входе. На напряжение на неинвертирующем входе обратная связь не влияет.
    5. — Почему отрицательная обратная связь должна быть достаточной? Потому что если она недостаточная, то выход операционника также упрётся в одно из крайних напряжений и дальше операционник влиять на напряжения на своём инвертирующем входе не сможет. При расчётах усилителей изначально считают, что она достаточная, потому что расчёт и сводится к тому, чтобы подобрать ООС так, чтобы на выходе получилось требуемое напряжение, естественно находящееся где-то между крайними положениями.
    6. Абсолютно те же принципы лежат в основе расчётов не только усилителей, но и в основе всяких сумматоров, вычитателей, интеграторов и прочих, построенных на операционниках вещей, — они по своей сути те же самые усилители, только усиливают специфические вещи специфическим образом (например, имеют хитро изменяющийся во времени коэффициент обратной связи, хитро построенную схему, хитро подобранные номиналы для соблюдения всяких там балансов и т.д.).

схема дифференциального усилителя на ОУ

Фу, ну вот, теперь перейдём к расчётам нашего усилителя. Итак, при расчётах усилителя будем считать, что напряжение между входами операционника равно нулю, входной ток тоже равен нулю. На рисунке слева та же схема, что и выше, но с подписанными элементами, а также с подписанными токами и напряжениями (с учётом изложенных ранее положений).

По этой схеме составляем систему из четырёх уравнений, после чего из первых двух выражаем I1, а из третьего и четвёртого выражаем I2:

система уравнений для расчёта дифференциального усилителя на ОУ

Далее из первого и третьего уравнений составляем новое уравнение:

уравнение для рассчёта дифференциального усилителя на ОУ

Подставляем в него, найденные ранее, выражения для I1, I2 и преобразуем следующим образом:

вывод формулы для определения выходного напряжения дифференциального усилителя на ОУ

Ну и, наконец, из последнего выражения находим формулу для определения выходного напряжения:

формула для выходного напряжения дифференциального усилителя на ОУ

А вот теперь следите за руками. Преобразуем множитель перед U2 следующим образом: R1 перенесём из знаменателя в числитель, а оставшиеся в знаменателе скобки умножим и разделим на R2. Получится следующее выражение:

преобразование множителя перед U2

Из этого выражения очевидно, что если в нашей схеме RОС/R1=R3/R2, то множитель перед U2 можно заменить просто на R3/R2 или на Rос/R1 (без разницы, мы ведь как раз рассматриваем случай, когда эти соотношения одинаковы). Тогда формулу (1) можно преобразовать к такому виду:

Формула для выходного напряжения дифференциального усилителя

То есть в этом случае наша схема усиливает разницу напряжений на входах, — вот и получился дифференциальный усилитель.

Но это ещё не всё, — следите за руками дальше. Если в этой схеме вход U1 подключить к общему проводу, резистор R2 взять равным нулю (закоротить его просто), а резистор R3 взять равным бесконечности (оторвать его нафиг от общего провода), то получится схема простейшего неинвертирующего усилителя, а формула (1) преобразуется к виду:

формула для выходного напряжения неинвертирующего усилителя

Далее. Если же вход U2 подключить к общему проводу, резистор R1 взять равным R2, а резистор R3 взять равным ROC, то получится схема простейшего инвертирующего усилителя, а формула (1) преобразуется к виду:

формула для выходного напряжения инвертирующего усилителя

При этом эквивалентное сопротивление параллельно включенных резисторов R2, R3 (которые, как мы договорились, равны R1, ROC) превратилось в условие баланса.

Вот такие забавные превращения. На этом, пожалуй, всё, надеюсь кому-нибудь пригодится.

Update

Что такое напряжение смещения? Помните, мы при расчётах считали операционник идеальным и полагали, что схема стремится поддерживать напряжение между входами ОУ равным нулю? Так вот, в случае с реальным операционником схема стремится поддерживать между входами ОУ не ноль, а некоторое очень маленькое, но вполне конкретное напряжение. Именно это напряжение и называется напряжением смещения (или точнее напряжением смещения нуля).

На что оно влияет? В первую очередь оно влияет на точностные характеристики схем с ОУ. Чтобы понять, как это происходит, — давайте вернёмся к схеме, с которой мы начинали расчёт, только теперь будем считать, что напряжение на обоих входах не одинаковое, а отличается на величину Uсм. На неинверирующем входе пусть так и останется Uв, а на инвертирующем пусть будет Uв-Uсм. Тогда в нашей системе из четырёх уравнений, для первых двух придётся написать не «=Uв«, а «=Uв-Uсм«, и решение этой системы примет вот такой вид:

формула для выходного напряжения дифференциального усилителя с учётом напряжения смещения

При соблюдении условия RОС/R1=R3/R2 формула, определяющая выходное напряжение дифференциального усилителя, превратится вот в такую:

формула для выходного напряжения дифференциального усилителя с учётом напряжения смещения

Из этой формулы видно, что если входной дифференциальный сигнал сравним по величине с напряжением смещения, то и их вклады в выходной сигнал тоже будут одного порядка. А учитывая, что напряжение смещения для каждого операционника своё (даже для одного типа операционников оно всё равно чуть-чуть отличается от экземляра к экземпляру) — становится совершенно невозможно предсказать, что в итоге будет на выходе. Чтобы исключить влияние напряжения смещения на выходной сигнал — входной дифференциальный сигнал должен быть на порядок больше, чем Uсм. То есть, например, операционник, у которого напряжение смещения может составлять до 0,5 мВ НЕТ НИКАКОГО СМЫСЛА ставить в схему измерения напряжения величиной порядка 0,5 мВ (скажем для измерения падения на токоизмерительном резисторе 0,02 Ом при токе 25 мА).

Добавить комментарий